Terzogenito di una famiglia di musicisti di origini liguri, nacque a Sassari nel 1841. In seguito alla morte del padre dovette abbandonare gli studi, continuando tuttavia a coltivare la passione per la letteratura e per il teatro. Lavorò come impiegato, fornaio, bancario, disegnatore di banconote fino a quando, nel 1894, venne assunto come archivista al comune di Sassari, posto che conservò fino al 1909 quando morì, il 26 marzo, all´età di 68 anni.
Enrico Costa è generalmente riconosciuto come il più grande esponente del romanzo storico sardo e come fenomenale costumista e ritrattista: la sua produzione letteraria è vastissima. Dopo i primi successi in campo teatrale e poetico (nel 1869 aveva pubblicato la raccolta di versi intitolata Per la morte di una bambina), nel 1874 esordì nella narrativa con il romanzo Paolina; seguirono Il muto di Gallura (1884), La Bella di Cabras (1887), Rosa Gambella (1897), Giovanni Tolu (1897, nello stesso anno pubblicato in traduzione tedesca). Ma l´opera per la quale è principalmente noto è Sassari, amplissima ricostruzione della storia della sua città il cui primo volume uscì nel 1885, mentre il secondo apparve nel 1909. Per averne un´edizione integrale, tuttavia, si dovette attendere fino al 1937, quando l´editore Gallizzi ripubblicò i primi due volumi, aggiungendo i restanti due ancora inediti.